Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) (\(K\) có thể là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng)

Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có điểm cực trị

Định nghĩa: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên miền \(D\). – Số \(M\) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(D\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le M,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,f\left( {{x_0}} \right) = M\end{array} \right.\) Kí hiệu \(M = \mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right)\) hoặc \(M = \mathop {\max }\limits_D f\left( x \right)\)

Công thức tịnh tiến hệ tọa độ: Cho điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right),M\left( {x;y} \right)\) đối với hệ tọa độ \(Oxy\)

– Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } y =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } y =  – \infty \end{array} \right.\)